Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Đề bài
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
b) Gọi \({v_n}\) là tổng diện tích của các hình tô màu ở hành thứ n trong Hình 2 (Mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hàng tổng quát cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)
Dự đoán \({u_n} = n\)
b) Ta có: \(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = 8 = {2^3}\\{v_3} = 27 = {3^3}\\{v_4} = 64 = {4^3}\end{array}\)
Dự đoán: \({v_n} = {n^3}\)
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến giới hạn.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật khác nhau để tìm ra giới hạn.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Giải:
Ta có: (x^3 - 27) / (x - 3) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = x^2 + 3x + 9 (với x ≠ 3)
Vậy, lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính tốc độ tức thời của một vật chuyển động, độ dốc của một đường cong, và nhiều bài toán khác.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu và vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán về giới hạn một cách hiệu quả.
