Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 1,gleft( x right) = x + 1.) a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) và (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) b) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right])và so sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) c) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị Hình 7 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}}.\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Sử dụng các phép toán trên giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{4 - \frac{5}{x}}} = \frac{{3 + 0}}{{4 - 0}} = \frac{3}{4}\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm quan trọng trong hình học. Các bài tập trang 69 và 70 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm) để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để giải các bài tập trong mục 2, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình. Đồng thời, cần chú ý đến cách xác định ảnh của các đối tượng hình học qua các phép biến hình đó.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép tịnh tiến cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tâm quay và góc quay của một phép quay biến một điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến phép quay.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định trục đối xứng của một phép đối xứng trục biến một điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tâm đối xứng của một phép đối xứng tâm biến một điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép đối xứng tâm.
Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có:
x' = 2 + 1 = 3
y' = 3 - 2 = 1
Vậy, A'(3, 1).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
