Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải Toán 11 Cánh Diều

Chương VI trong sách Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc hiểu rõ tính chất, đồ thị và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hai hàm số này là vô cùng cần thiết cho việc học tập và ứng dụng toán học trong nhiều lĩnh vực.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực.
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x.
• Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

2. Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị hàm số mũ y = a^x có những đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (0, 1).
• Tiệm cận ngang là trục Ox.
• Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

3. Phương trình và bất phương trình mũ

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về cùng cơ số.
• Sử dụng các tính chất của hàm số mũ.
• Đặt ẩn phụ.

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
• Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

2. Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị hàm số lôgarit y = log_ax có những đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (1, 0).
• Tiệm cận đứng là trục Oy.
• Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

3. Phương trình và bất phương trình lôgarit

Để giải phương trình và bất phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa của lôgarit.
• Sử dụng các tính chất của hàm số lôgarit.
• Đặt ẩn phụ.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng là hai hàm số nghịch đảo của nhau, và việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp ta giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về chương này:

1. Giải phương trình: 2^x = 8
2. Giải bất phương trình: log₂x > 3
3. Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x
4. Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(x - 1)

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong sách Toán 11 tập 2 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!