Giải Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 47, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\)

Đề bài

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức / ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải chi tiết

Trong 2 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.2}}) \approx 8\) (đơn vị)

Trong 8 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.8}}) \approx 20\)(đơn vị)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x)
Khảo sát hàm số y = f(x) (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn,...)

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số y = f(x)
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số
Bước 3: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 4: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai f''(x)
Bước 7: Tìm các điểm mà f''(x) = 0 hoặc f''(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm uốn.
Bước 8: Xét dấu của f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng lõm lên, lõm xuống của hàm số.
Bước 9: Xác định các điểm uốn của hàm số.
Bước 10: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải Bài 5 trang 47, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- f'(x) > 0 trên (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Bước 6: Đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6
Bước 7: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1
Bước 8: Xét dấu f''(x) trên các khoảng (-∞, 1), (1, +∞). Ta thấy:
- f''(x) < 0 trên (-∞, 1) => Hàm số lõm xuống trên (-∞, 1)
- f''(x) > 0 trên (1, +∞) => Hàm số lõm lên trên (1, +∞)
Bước 9: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị điểm uốn là y = 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải toán để tìm ra lời giải chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!