Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
a) \({u_n} = 3 - 2n\)
b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)
c) \({u_n} = {3^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài toán thường bao gồm việc xác định phương trình của parabol dựa trên các thông tin cho trước, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số và phân tích các tính chất của parabol.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Xác định phương trình của parabol (P) có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(3, 2).
Giải:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
