Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 58, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Đề bài
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp
Lời giải chi tiết
Diện tích mặt đáy tháp là \(u_1 = 12 288 (m^2)\).
Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).
...
Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.
Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).
Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:
\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Giả sử đề bài Bài 13 là: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4x + 3))
Để tìm tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4x + 3), ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:
x2 - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
| x | x - 1 | x - 3 | (x - 1)(x - 3) |
|---|---|---|---|
| x < 1 | - | - | + |
| 1 < x < 3 | + | - | - |
| x > 3 | + | + | + |
Vậy, (x - 1)(x - 3) ≥ 0 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Kết luận: Tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4x + 3) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
