Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 10 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm
Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12
a) Tìm trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị \({M_e}\) còn gọi là tứ phân vị thứ 2 \({Q_2}\) của mẫu số liệu trên.
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) có đúng không?
Tìm đầu mút trái \(s\), độ dài \(h\), tần số \({n_2}\) của nhóm 2; tần số tích lũy \(c{f_1}\) của nhóm 1
Sau đó, hãy tính giá trị \({Q_1}\) theo công thức sau: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{10 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h\)
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đã cho
c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) có đúng không?
Sau đó, hãy tính giá trị \({Q_3}\) theo công thức sau: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{30 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).l\)
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức đã được học và công thức được cho để thực hiện bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) \({M_e} = 120 + \left( {\frac{{20 - 19}}{{13}}} \right).60 = \frac{{1620}}{{13}}\)
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10
- Đầu mút trái của nhóm 2: 60
- Độ dài của nhóm 2: 60
- Tần số của nhóm 2: 13
- Tần số tích lũy của nhóm 1: 6
\({Q_1} = 60 + \left( {\frac{{10 - 6}}{{13}}} \right).60 = \frac{{1020}}{{13}}\)
c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30
- Đầu mút trái của nhóm 3: 120
- Độ dài của nhóm 3: 60
- Tần số của nhóm 3: 13
- Tần số tích lũy của nhóm 2: 19
\({Q_3} = 120 + \left( {\frac{{20 - 19}}{{13}}} \right).60 = \frac{{1620}}{{13}}\)
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong bảng 1
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức tứ phân vị vừa làm để xác định
Lời giải chi tiết:
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60
+ Đầu mút trái của nhóm 3: 8
+ Độ dài của nhóm 3: 4
+ Tần số của nhóm 3: 48
+ Tần số tích lũy \(c{f_2}\) của nhóm 2: 42
\({M_e} = 8 + \left( {\frac{{60 - 42}}{{48}}} \right).4 = 9,5\)
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30
+ Đầu mút trái của nhóm 2: 4
+ Độ dài của nhóm 2: 4
+ Tần số của nhóm 2: 29
+ Tần số tích lũy \(c{f_1}\) của nhóm 1 là: 13
\({Q_1} = 4 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{29}}} \right).4 \approx 6,34\)
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số lớn hơn hoặc bằng 90
+ Đầu mút trái của nhóm 3: 8
+ Độ dài của nhóm 3: 4
+ Tần số của nhóm 3: 48
+ Tần số tích lũy \(c{f_2}\) của nhóm 2: 42
\({M_e} = 8 + \left( {\frac{{90 - 42}}{{48}}} \right).4 = 12\)
Mục 4 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và các tính chất khác của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 thường là các bài tập trắc nghiệm hoặc bài tập điền vào chỗ trống nhằm kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác. Ví dụ:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, ví dụ:
y = √(sin(x) + 1)
Để tìm tập xác định của hàm số này, bạn cần giải bất phương trình sin(x) + 1 ≥ 0. Điều này tương đương với sin(x) ≥ -1, mà sin(x) luôn lớn hơn hoặc bằng -1 với mọi x thuộc tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là R.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. Ví dụ:
Xét hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của y = cos(x) là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0. Điều này chứng tỏ hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).
Bài 4 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số lượng giác. Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số y = sin(2x).
Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần giải phương trình y' = 0. Đạo hàm của y = sin(2x) là y' = 2cos(2x). Giải phương trình 2cos(2x) = 0, ta được cos(2x) = 0, suy ra 2x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, x = π/4 + kπ/2. Tại các điểm này, hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu. Bạn cần xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
Bài 5 thường là các bài toán ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách.
Để giải các bài toán này, bạn cần hiểu rõ bản chất vật lý của bài toán và vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác một cách linh hoạt.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 4 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
