Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện được cung cấp. Sau đó, xác định phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị, và xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Các bước giải như sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị:
   • Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   • Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
4. Tính giá trị cực trị:
   • f(0) = 2 (cực đại)
   • f(2) = -2 (cực tiểu)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập cụ thể này, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu, và các bài toán tối ưu. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3. Tương tự như trên, ta tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và xác định loại cực trị để tìm ra các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các phép toán thực hiện là hợp lệ.
• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức, luyện tập giải nhiều bài tập, và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.