Giải Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 115, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98).

Đề bài

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 3

Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).

\(ABCD\) là hình vuông

\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \sqrt 2 \)

Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)

\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,OO' = C'H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO' = C'H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài

Đề bài Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Phần 2: Giải thích kiến thức liên quan

Để giải Bài 7 trang 115, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỉ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Phần 3: Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức đạo hàm phù hợp. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày các bước như sau:

Tính đạo hàm của x²: (x²)' = 2x
Tính đạo hàm của 2x: (2x)' = 2
Tính đạo hàm của 1: (1)' = 0
Vậy, f'(x) = 2x + 2

Tương tự, lời giải sẽ được trình bày chi tiết cho từng ý của bài tập.)

Phần 4: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 5x² + 7x - 2
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x)

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.