Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 78 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.

Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

Hoạt động 2

Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên đã xác định.

Lời giải chi tiết:

Góc giữa a và b bằng \(90^\circ \).

Luyện tập – Vận dụng 2

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để làm.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).

Mà ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên BC // B’C’.

Do đó, \(AH \bot B'C'\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường tập trung vào các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn của hàm số.

II. Giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 78

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5
g'(x) = cos(x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình f'(x) = 0:

4x³ - 8x = 0

4x(x² - 2) = 0

x = 0 hoặc x = √2 hoặc x = -√2

Tính f''(x) = 12x² - 8

f''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0

f''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2

f''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả.

IV. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!