Giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Đề bài

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {(0,5)^x}\)

B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)

D. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để xét

Lời giải chi tiết

+ \(0 < 0,5 < 1 \Rightarrow y = {(0,5)^x}\) nghịch biến trên R

+ \(0 < \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên R

+ \(\sqrt 2 > 1 \Rightarrow y = {(\sqrt 2 )^x}\) đồng biến trên R

Do đó, chọn đáp án C

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 4 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác các hệ số này từ phương trình hàm số đã cho.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Giá trị của delta quyết định số nghiệm của phương trình bậc hai và ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.
Xác định nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xác định dấu của a:
- Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, hướng lên trên.
- Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U, hướng xuống dưới.
Lập bảng xét dấu: Dựa vào nghiệm và dấu của a, lập bảng xét dấu để xác định khoảng mà hàm số dương, âm hoặc bằng 0.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các thông tin đã tính, lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

a = 1, b = -4, c = 3
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
x₁ = 1, x₂ = 3
a = 1 > 0

Bảng xét dấu:

x	-∞	1	3	+∞
x - 1	-	+	+	+
x - 3	-	-	+	+
y	+	-	+	+

Đỉnh của parabol: I(2; -1)

Trục đối xứng: x = 2

Bảng biến thiên:

x	-∞	2	+∞
y	+∞	-1	+∞

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 4 trang 56, cần chú ý đến dấu của hệ số a, vì nó quyết định hình dạng của parabol và cách xét dấu của hàm số. Việc lập bảng biến thiên giúp bạn hình dung rõ ràng sự thay đổi của hàm số và các điểm quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và nghiệm.

Ngoài ra, hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.