Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 35, 36, 37 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho (m = {2^7};,n = {2^3})
Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\)
a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất logarit và định nghĩa lôgarit để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _2}\left( {mn} \right) = {\log _2}\left( {{2^7}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}{2^{10}} = 10\)
\({\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}{2^7} + {\log _2}{2^3} = 7 + 3 = 10\)
\( \Rightarrow {\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}mn\)
b) \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{{2^7}}}{{{2^3}}}} \right) = {\log _2}{2^4} = 4\)
\({\log _2}m - {\log _2}n = {\log _2}{2^7} - {\log _2}{2^3} = 7 - 3 = 4\)
\( \Rightarrow {\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}m - {\log _2}n\)
Tính:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
b) \(\log 400 - \log 4\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({\log _a}\left( {m.n} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right) = \ln \left[ {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} \right] = \ln \left( {5 - 4} \right) = \ln 1 = 0\)
b) \(\log 400 - \log 4 = \log \frac{{400}}{4} = \log 100 = 2\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3} = {\log _4}\left( {8.12.\frac{{32}}{3}} \right) = {\log _4}\left( {32.32} \right) = 5\)
Cho \(a > 0;a \ne 1;b > 0\), α là một số thực
a) Tính \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}\)
b) So sánh \({\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất logarit để giải
Lời giải chi tiết:
a) \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha }\)
\({a^{\alpha {{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = \alpha {\log _a}b \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Leftrightarrow {a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)
b) Do \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha };\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)
\( \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {a^{\alpha {{\log }_a}b}} \Rightarrow {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
Tính: \(2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\\ = {\log _3}{5^2} - {\log _3}50 + {\log _3}\sqrt {36} \\ = {\log _3}25 - {\log _3}50 + {\log _3}6\\ = {\log _3}\frac{{25}}{{50}}.6 = {\log _3}3 = 1\end{array}\)
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} b \ne 1\)
a) Bằng cách sử dụng tính chất \(c = {b^{{{\log }_b}c}}\), chứng tỏ rằng \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) So sánh \({\log _b}c\) và \(\frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\\ \Leftrightarrow {a^{{{\log }_a}c}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c}}\\ \Leftrightarrow c = {b^{{{\log }_b}c}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = c\)(luôn đúng)
Vậy \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) Từ \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\)
Tính: \({5^{{{\log }_{125}}64}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức vừa học để tính
Lời giải chi tiết:
\({5^{{{\log }_{125}}64}} = {5^{{{\log }_{{5^3}}}64}} = {5^{\frac{1}{3}{{\log }_5}64}} = {5^{{{\log }_5}\sqrt[3]{{64}}}} = {5^{{{\log }_5}4}} = 4\)
Sử dụng máy tính cầm tay để tính: \({\log _7}19;{\log _{11}}26\)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để làm
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _7}19 \approx 1,5131\\{\log _{11}}26 \approx 1,3587\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục trong hệ tọa độ.
Lưu ý: Khi tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, các em cần xác định đường thẳng đối xứng và tìm điểm đối xứng của điểm đã cho qua đường thẳng đó.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm trong hệ tọa độ.
Ví dụ: Cho điểm C(5; -3) và phép đối xứng tâm I(2; 1). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng tâm.
Lời giải: C'(2 - (5 - 2); 1 - (-3 - 1)) = C'(-1; 5)
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học, đồ họa máy tính và vật lý. Ví dụ, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh trong phim ảnh, trò chơi điện tử và các ứng dụng thiết kế đồ họa.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
