Giải Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

A.\(\frac{7}{8}\)

B.\( - \frac{7}{8}\)

C.\(\frac{{15}}{{16}}\)

D.\( - \frac{{15}}{{16}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức nhân đôi

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{8}\)

Chọn B

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Tập xác định của hàm số
Tập giá trị của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến)
Đồ thị hàm số

Dưới đây là nội dung bài tập và lời giải chi tiết:

Nội dung bài tập

Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định:

Tập xác định của hàm số
Tập giá trị của hàm số
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức bậc hai. Hàm đa thức bậc hai có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tập giá trị của hàm số

Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó parabol có bề lõm hướng lên. Đỉnh của parabol có hoành độ x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Giá trị của hàm số tại đỉnh là f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

3. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì parabol có bề lõm hướng lên, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Kết luận

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: [-1, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai trên các trang web học toán online uy tín.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai

Khi giải bài tập hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:

Xác định đúng dạng của hàm số (parabol, đường thẳng,...)
Nắm vững các công thức tính tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến
Sử dụng các phương pháp vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!