Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng
Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều giới thiệu về phép biến hóa affine, một khái niệm quan trọng trong hình học. Các bài tập trang 32 và 33 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài tập mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm phép biến hóa affine f biến A thành A'(-1; 0) và B thành B'(5; 2).
Lời giải:
Giả sử phép biến hóa affine f có dạng f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Ta có:
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f. Từ đó xác định được phép biến hóa affine f.
Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của d qua phép biến hóa affine f(x; y) = (2x + y; x - y).
Lời giải:
Lấy hai điểm A(0; 1) và B(1; 0) thuộc đường thẳng d. Tính ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f. Sau đó, tìm phương trình đường thẳng đi qua A' và B'. Đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa affine f.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Chúc các em học tốt!
