Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P).
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Quan sát Hình 19 và cho biết:
a) Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì mặt phẳng (P) có vuông góc với đường thẳng b hay không?
b) Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a, Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng a, b
Theo tính chất 2 “Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”
b, Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm O. Lấy các điểm A, B thuộc d khác O; các điểm A', B' thuộc (P) thỏa mãn \(AA' \bot (P),\,BB' \bot (P)\). Chứng minh rằng: \(\frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{{OA}}{{OB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Do \({\rm{AA}}' \bot (P),\,BB' \bot (P) \Rightarrow {\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}}\)
Xét có \({\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AA}}'}}{{{\rm{BB'}}}} = \frac{{OA}}{{OB}}\) (Định lý Thalès)
Trong Hình 21 , hai mặt sàn của nhà cao tầng và cột trụ bê tông gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt và đường thẳng a.
Quan sát Hình 21 và cho biết:
a) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a có vuông góc với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Nếu (P) // (Q) và \(a \bot (P)\) thì \(a \bot (Q)\)
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng song song với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC), vuông góc với đường thẳng SA và lần lượt cắt các đường thẳng SB, SC tại hai điểm phân biệt B', C'. Chứng minh rằng B'C' // BC
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot a\\(Q) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(Q)\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot SA\\(ABC) \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(ABC) \Rightarrow B'C'\,//BC\)
Mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải:
Bài 1 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài này, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. f'(x) = 3x2 - 6x.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2). Ở đây, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. g'(x) = 2x(x-2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x). Chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác. h'(x) = cos(x) - sin(x).
Bài 4 là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng, sau đó xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị.
Khi giải các bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
