Giải Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit (y = {log _a}x;,y = {log _b}x;,y = {log _c}x) được cho bởi Hình 15.

Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để suy ra

Lời giải chi tiết

- Do \(y = {\log _a}x\) đồng biến => a lớn nhất => Loại A, C

- Do \({\log _b}x > {\log _c}x\) theo đồ thị. Mà \(y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) nghịch biến nê b < c => Chọn D

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số lượng giác:
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos² x
- (cot x)' = -1/sin² x
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Phần 2: Giải chi tiết Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

(Giả sử bài 14 có 3 câu a, b, c. Dưới đây là ví dụ giải câu a)

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin u.

Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos u * 2 = 2cos(2x + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên giaibaitoan.com.

Phần 4: Các dạng bài tập tương tự

Các bài tập tương tự thường gặp bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp hơn.
Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Phần 6: Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp

Hàm số	Đạo hàm
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sin x	y' = cos x
y = cos x	y' = -sin x
y = e^x	y' = e^x

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!