Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
A.0
B.2
C.4
D.5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = 0\)
Chọn A
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một và phân tích dấu của đạo hàm. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = 2sin(x) + 5cos(x), ta thực hiện các bước sau:
| x | y' | Hàm số |
|---|---|---|
| arctan(2/5) + kπ | 0 | |
| arctan(2/5) + kπ < x < arctan(2/5) + (k+1)π | > 0 | Đồng biến |
| arctan(2/5) + (k+1)π < x < arctan(2/5) + (k+2)π | < 0 | Nghịch biến |
Tương tự như phần a, ta thực hiện các bước sau:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
