Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Đề bài
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức để xác định
Lời giải chi tiết
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là:
\({x_3} = 75 + 5\left( {3 - 1} \right) = 85\,\,\left( {cm} \right)\)
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là cấp số cộng
Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên chính là công sai của cấp số cộng. Ta có:
\({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 75\\d = 5\end{array} \right.\)
Vậy trung bình một năm, chiêu cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5cm.
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (2x + 1) / (x - 3)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 3 ≠ 0, suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
f'(x) = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2 = -7 / (x - 3)^2
Vì (x - 3)^2 > 0 với mọi x ≠ 3, nên f'(x) = -7 / (x - 3)^2 < 0 với mọi x ≠ 3.
Do f'(x) < 0 với mọi x thuộc tập xác định, hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 3) và (3; +∞).
Xét hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3. Ta có g'(x) = 2x - 4. Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 2. Xét dấu g'(x):
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
