Giải Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 52, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Đề bài

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng để xác định lương của từng phương án

Lời giải chi tiết

+) Theo phương án 1: Gọi \((u_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \((u_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = 120\) và công sai d = 18.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_n = 120 + (n – 1).18\).

+) Theo phương án 2: Gọi \((v_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \((v_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_1 = 24\) và công sai d = 1,8.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(v_n = 24 + (n – 1).1,8\).

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:

\(S_3=\frac{3.(120+156)}{2}= 414\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:

\(S_{12}=\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

\(S_{10}=\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:

\(S_{12}=\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 8 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

f(x) = 2x³ - 3x² + 1
g(x) = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1

Giải chi tiết:

a) Xét hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 6x² - 6x = 6x(x - 1)

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

f'(x) = 0 ⇔ 6x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	1	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).

b) Xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1

Bước 1: Tính đạo hàm g'(x)

g'(x) = 4x³ - 12x² + 8x = 4x(x² - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

g'(x) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu g'(x)

x	-∞	0	1	2	+∞
g'(x)	-	+	-	+
g(x)	Nghịch biến	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).

Lưu ý quan trọng:

Việc tính đạo hàm chính xác là bước quan trọng nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Bảng xét dấu đạo hàm giúp trực quan hóa khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về giải tích, đặc biệt là trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.