Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC)
b) Giả sử \(BC \bot SA, CA \bot SB\). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và \(AB \bot SC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)
b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).
Mà \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)
Tương tự \(\Rightarrow BH \bot AC\,(1)\)
TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, vì vậy việc hiểu rõ cách giải là rất cần thiết.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và hợp thành.
Để giải bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + sin x - ex.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học, ta có:
f'(x) = (2x3)' + (sin x)' - (ex)' = 6x2 + cos x - ex
Khi tính đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và ứng dụng đạo hàm vào thực tế sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
