Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trong chương V của sách Toán 11 tập 2, Cánh Diều, tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Giới thiệu chung về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong khoảng đó được ghi lại. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Các số đặc trưng xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng xu thế trung tâm chính: trung bình cộng, trung vị và mốt. Mỗi số đặc trưng này cung cấp một góc nhìn khác nhau về sự tập trung của dữ liệu.

2.1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, trung bình cộng được tính như sau:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x_i là trung điểm của khoảng thứ i
• f_i là tần số của khoảng thứ i
• n là tổng số tần số (n = ∑f_i)

2.2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định bằng cách tìm khoảng chứa trung vị (khoảng mà tần số tích lũy vượt quá n/2) và sử dụng công thức:

M = L + ((n/2 - F) / f) * h

Trong đó:

• L là cận dưới của khoảng chứa trung vị
• n là tổng số tần số
• F là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị
• f là tần số của khoảng chứa trung vị
• h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị

2.3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là khoảng có tần số lớn nhất.

3. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh:

Để tính trung bình cộng, trung vị và mốt, chúng ta thực hiện các bước như sau:

• Tính trung điểm của mỗi khoảng.
• Tính trung bình cộng theo công thức đã nêu.
• Tính tần số tích lũy.
• Xác định khoảng chứa trung vị và tính trung vị theo công thức.
• Xác định khoảng có tần số lớn nhất để tìm mốt.

4. Ý nghĩa của các số đặc trưng xu thế trung tâm

Các số đặc trưng xu thế trung tâm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu. Trung bình cộng cho biết giá trị trung bình của dữ liệu, trung vị cho biết giá trị nằm ở giữa dữ liệu, và mốt cho biết giá trị xuất hiện nhiều nhất. Việc sử dụng kết hợp các số đặc trưng này giúp chúng ta có cái nhìn toàn diện hơn về dữ liệu.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1, 2, 3 trong SGK Toán 11 tập 2, Cánh Diều.
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!