Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây
Đề bài
Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet).
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
\(\overline x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\)
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)
Mà \(14 < 20 < 28\) nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có \(r = 50,d = 10,{n_3} = 14\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\)có \(c{f_2} = 14\).
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\,(cm)\)
Do đó tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} \approx 54,29\,\,(cm)\)
⦁ Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\). Mà \(4 < 10 < 14\)nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\)có \(s = 40,h = 10,{n_2} = 10\)và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {30;40} \right)\)có \(c{f_1} = 4\).
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
\({Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\,(cm)\)
⦁ Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\). Mà \(28 < 30 < 34\)nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {60;70} \right)\)có \(t = 60,l = 10,{n_4} = 6\)và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có \(c{f_3} = 28\).
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
\({Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 \approx 63,33\,(cm)\)
b) Nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\)có tần số lớn nhất với \(u = 50,g = 10,{n_3} = 14\)và nhóm 2 có tần số \({n_2} = 10\), nhóm 4 có tần số \({n_4} = 6\).
Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:
\({M_O} = 50 + \frac{{14 - 10}}{{2.14 - 10 - 6}}.10 \approx 53,33\,(cm)\)
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 2, chương trình Cánh Diều, là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Bài 3 thường bao gồm các ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một phép biến hình cụ thể. Ví dụ:
Để giải bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của phép tịnh tiến và phép quay:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4
yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Ngoài việc tìm ảnh của điểm, đường thẳng, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
Để học tốt bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm:
Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | Tv(M) = M' => xM' = xM + vx, yM' = yM + vy |
| Phép quay | QO,α(M) = M' => M' cách O một khoảng bằng OM và góc xOM' = xOM + α |
