Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi (Omega ) là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.
a) Viết các tập hợp con A, B của tập hợp \(\Omega \) tương ứng với các biến cố A, B
b) Đặt \(C = A \cup B\). Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện
Phương pháp giải:
- Dùng cách liệt kê để viết các tập hợp
- Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai
Lời giải chi tiết:
a) \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)
\(B = \left\{ {1;3;5} \right\}\)
b) C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là chẵn hoặc lẻ”
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố \(A \cup B\)dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện
Phương pháp giải:
Dùng mệnh đề sự kiện vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
\(A \cup B\): “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”
Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt \(D = A \cap B\). Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đều nêu sự kiện.
Phương pháp giải:
Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai
Lời giải chi tiết:
D: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm vừa là số chẵn vừa là số lẻ”
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố \(A \cap B\) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
\(A \cap B\): “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo đều là lẻ”
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”
B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”
a) Viết các tập con A, B của không gian mẫu \(\Omega \) tương ứng với các biến cố A, B
b) Tìm tập hợp \(A \cap B\)
Phương pháp giải:
- Dùng cách nêu tính chất để viết tập hợp
- Tìm \(A \cap B\) theo phần trước đã được dạy
Lời giải chi tiết:
a) \(\Omega = \{ (x;y)|1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\)}
A = {(x; y)| x không chia hết cho 2,\(1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\) }
B = {(x; y)| x chia hết cho 2,\(1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\)}
b) \(A \cap B = \emptyset \)
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không?
A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;
B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa biến cố xung khắc để xác định
Lời giải chi tiết:
Hai biến cố trên là hai biến cố xung khắc
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Nội dung chính bao gồm các phép biến hình affine, phép dời hình, và phép đồng dạng. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tính chất của phép biến hình affine, chứng minh một phép biến hình là phép affine, và tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép biến hình affine và các tính chất liên quan đến bảo toàn collinearity và tỉ số.
Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép biến hình affine, có tính chất bảo toàn khoảng cách. Bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh chứng minh một phép biến hình là phép dời hình, tìm tâm và góc của phép quay, hoặc tìm vector tịnh tiến của phép tịnh tiến. Việc nắm vững các tính chất của phép dời hình sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc nhưng không bảo toàn khoảng cách. Bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh xác định tỉ số của phép đồng dạng, tìm tâm của phép vị tự, hoặc chứng minh một phép biến hình là phép đồng dạng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đồng dạng và các tính chất liên quan đến bảo toàn góc và tỉ số.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh, và xây dựng mô hình 3D. Việc hiểu rõ về phép biến hình sẽ giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ có thể giải quyết thành công các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
