Giải Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải Bài 1 trang 106 một cách cẩn thận, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.

Đề bài

Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m. Khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là bao nhiêu mét?

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau nên khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách cột gỗ. Vậy khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng 4,2 m.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x làm đạo hàm bằng 0. Đồng thời, xác định các điểm mà đạo hàm không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Bước 4: Xác định các điểm cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực trị của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 4: Xác định các điểm cực trị:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định đúng dấu của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình tối ưu.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập Toán học.