Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
A.\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cot
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)
Chọn A
Bài 9 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi 6x(x - 1) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 1.
Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 1.
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để giải quyết các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ngoài việc xét dấu đạo hàm, bạn có thể sử dụng các phương pháp khác để xác định tính đơn điệu của hàm số, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và giải quyết nhiều bài toán thực tế khác.
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết cho Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
