Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều bao gồm các bài tập về đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Đề bài: Cho hàm số f(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
y' = 2cos(2x + 1)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2).
Lời giải:
y' = -2xsin(x2)
Đề bài: Cho hàm số y = ex + ln(x). Tính y'.
Lời giải:
y' = ex + 1/x
Tổng kết:
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thường xuyên. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2.
Lời giải: y' = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x).
Lời giải: y' = cos(x).
