Bài học về Phép chiếu song song và Hình biểu diễn của một hình không gian là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, sách Cánh Diều.
Nắm vững kiến thức này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian, hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả.
I. Phép chiếu song song
I. Phép chiếu song song
1. Định nghĩa
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng \(l\) gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiều song song.
2. Tính chất
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian
1. Khái niệm
Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản
Hình 86a: Hình tứ diện
Hình 86b: Hình hộp
Hình 86c: Hình hộp chữ nhật
Hình 86d: Hình lăng trụ tam giác
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò then chốt trong việc biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian theo chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.
Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương d là phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương d.
Ký hiệu:φd(P)
Tính chất:
Định nghĩa: Hình biểu diễn của một hình không gian là hình tạo bởi các điểm là hình chiếu song song của các điểm của hình không gian đó lên một mặt phẳng.
Các loại hình chiếu:
Định nghĩa: Hình chiếu vuông góc của một hình không gian lên một mặt phẳng là hình tạo bởi các hình chiếu vuông góc của các đỉnh của hình không gian đó lên mặt phẳng.
Cách vẽ hình chiếu vuông góc:
Định nghĩa: Hình chiếu xiên của một hình không gian lên một mặt phẳng là hình tạo bởi các hình chiếu xiên của các đỉnh của hình không gian đó lên mặt phẳng.
Các loại hình chiếu xiên:
Phép chiếu song song và hình biểu diễn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy vẽ hình chiếu vuông góc của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng đáy.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH. Hãy vẽ hình chiếu xiên của hình hộp chữ nhật này.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Phép chiếu song song và Hình biểu diễn của một hình không gian theo chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
