Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d

HĐ 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)

b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)

b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai d = 1 – 3 = – 2.

Khi đó \(u_{10} = 3 + (10 – 1).(– 2) = 3 + (– 18) = – 15\).

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{10}= \frac{10(3+(-15))}{2}=-60\)

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Ta có: 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu \(u_1 = 1,2\) và công sai d = 1,7 – 1,2 = 0,5.

Khi đó \(u_{15} = 1,2 + (15 – 1).0,5 = 8,2\).

Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{15}=\frac{15(1,2+8,2)}{2}=70,5\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số.

Bước 1: Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c
Bước 2: So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát để xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các yếu tố sau:

Đỉnh của parabol: I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: x = x₀
Điểm cắt trục Oy: A(0, c)
Điểm cắt trục Ox (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂.

Sau khi xác định được các yếu tố trên, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

Vẽ trục tọa độ Oxy.
Xác định đỉnh I và trục đối xứng x = x₀.
Xác định điểm A.
Xác định các điểm cắt trục Ox (nếu có).
Nối các điểm đã xác định để vẽ đồ thị.

Bài 3: Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số, chẳng hạn như điểm cao nhất, điểm thấp nhất, điểm đối xứng qua trục Oy. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số bậc hai và đồ thị của nó.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Điểm cắt trục Oy: A(0, 3)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy B(1, 0) và C(3, 0).

Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã xác định.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng của giáo viên để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!