Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 99, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đề bài
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)
Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)
Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc và các ứng dụng thực tế khác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc cho trước, và yêu cầu tính gia tốc, quãng đường đi được, hoặc ngược lại. Cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Để giải Bài 4 trang 99, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng trường hợp của bài tập, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính vận tốc từ hàm quãng đường, ta sẽ lấy đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4 trang 99, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm quãng đường s(t) = 2t3 - 3t2 + 5t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Khi giải Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
