Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho α + β = π. Tính: a) A = sin2α + cos2β; b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Đề bài
Cho α + β = π. Tính:
a) A = sin2α + cos2β;
b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\( \sin \alpha = \sin (π - \alpha ) ; \cos \alpha = - \cos(π - \alpha ) \)
Lời giải chi tiết
Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin2α = sin2β.
a) A = sin2α + cos2β = sin2β + cos2β = 1.
b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.
Khi đó, B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (– cosβ + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (sinβ – cosβ )2
= sin2β + 2sinβ cosβ + cos2β + sin2β – 2sinβ cosβ + cos2β
= 2(sin2β + cos2β)
= 2 . 1 = 2.
Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số, một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong toán học.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của một hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tránh các giá trị của x làm cho mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của f(x) là [1/2, +∞).
Hàm số g(x) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Điều này có nghĩa là x ≠ 3.
Vậy, tập xác định của g(x) là R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Hàm số h(x) có nghĩa khi và chỉ khi x² - 4 ≠ 0. Điều này có nghĩa là x² ≠ 4, hay x ≠ 2 và x ≠ -2.
Vậy, tập xác định của h(x) là R \ {2, -2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2 và -2).
Hàm số k(x) có nghĩa khi và chỉ khi x² - 5x + 6 ≥ 0.
Ta phân tích đa thức x² - 5x + 6 thành nhân tử: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Bất phương trình trở thành (x - 2)(x - 3) ≥ 0.
Xét dấu của (x - 2)(x - 3):
Vậy, tập xác định của k(x) là (-∞, 2] ∪ [3, +∞).
Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
