Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số của hàm để xác định hàm đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
b) Do \(0 < \frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
c) Do \(\pi > 1\) => Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) đồng biến trên tập xác định của hàm số
d) Do \(0 < \frac{{\sqrt {15} }}{4} < 1\) => Hàm số \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, vì vậy việc hiểu rõ cách giải là rất cần thiết.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và hợp thành.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = 3x2 + 2sin x - ex. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học:
f'(x) = (3x2)' + (2sin x)' - (ex)' = 6x + 2cos x - ex
Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, bài tập Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập, ví dụ:)
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
