Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \(MA = 2MS,NS = 2NC\) a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC) b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \(MA = 2MS,NS = 2NC\)
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.
b, Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết
a) Tam giác SAC có: MN cắt AC tại E mà AC thuộc mp (ABC)
Do đó: E là giao điểm của MN và (ABC)
b) Ta có: B thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
E thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Suy ra: BE là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học giải tích hàm số, cụ thể là phần xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét khoảng (-∞; 1), ta thấy x = 0 thuộc khoảng này. Ta lập bảng xét dấu f'(x) trên khoảng (-∞; 0) và (0; 1):
| x | -∞ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Nghịch biến |
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
f'(x) = -2x + 4
f'(x) = 0 khi x = 2.
Xét khoảng (0; 2), ta thấy x = 2 không thuộc khoảng này. Ta lập bảng xét dấu f'(x) trên khoảng (0; 2):
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| f'(x) | + | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến |
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x - 1)3
f'(x) = 0 khi x = 1.
Xét khoảng (0; 1), ta thấy x = 1 không thuộc khoảng này. Ta lập bảng xét dấu f'(x) trên khoảng (0; 1):
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| f'(x) | - | - |
| f(x) | Nghịch biến | Nghịch biến |
Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và bảng xét dấu là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
