Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
a) (SCD);
b) (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm 2 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 1 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E. Nối SE, BE.
Ta có: E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) nên E ∈ (AMN);
E ∈ DC mà DC ⊂ (SCD) nên E ∈ (SCD).
Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Lại có: N ∈ SD và SD ⊂ (SCD) nên N ∈ (SCD).
Mà N ∈ (AMN), nên N cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Vậy (AMN) ∩ (SCD) = NE.
b) Trong mp(SCD), gọi F là giao điểm của SC và NE.
Ta có: F ∈ NE mà NE ⊂ (AMN) nên F ∈ (AMN);
F ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) nên F ∈ (SBC).
Do đó F là giao điểm của (AMN) và (SBC).
Lại có: M ∈ BC và BC ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC).
Mà M ∈ (AMN), nên M cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC).
Vậy (AMN) ∩ (SBC) = MF.
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để chứng minh các đẳng thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài tập yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để chứng minh các đẳng thức lượng giác, ta sử dụng các công thức cộng và hiệu lượng giác:
Áp dụng các công thức này, ta biến đổi vế phải của đẳng thức để đưa về vế trái, hoặc ngược lại.
a) sin(x + π/3)
sin(x + π/3) = sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) = sin(x) * (1/2) + cos(x) * (√3/2) = (sin(x) + √3cos(x))/2
b) cos(x - π/4)
cos(x - π/4) = cos(x)cos(π/4) + sin(x)sin(π/4) = cos(x) * (√2/2) + sin(x) * (√2/2) = (cos(x) + sin(x))√2/2
c) tan(x + π/6)
tan(x + π/6) = (tan(x) + tan(π/6)) / (1 - tan(x)tan(π/6)) = (tan(x) + 1/√3) / (1 - tan(x) * 1/√3) = (√3tan(x) + 1) / (√3 - tan(x))
d) cot(x - π/3)
cot(x - π/3) = (cot(x)cot(π/3) - 1) / (cot(x) + cot(π/3)) = (cot(x) * 1/√3 - 1) / (cot(x) + 1/√3) = (cot(x) - √3) / (√3cot(x) + 1)
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
