Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan
Đề bài
Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:
A. 0
B. \(\frac{3}{5}\)
C. 1
D. \( - \frac{3}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lương giác của tan.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\tan 2a = \tan \left[ {(a + b) + (a - b)} \right]\)
\( = \frac{{\tan (a + b) + \tan (a - b)}}{{1 - \tan (a + b)\tan (a - b)}} = \frac{{3 + ( - 3)}}{{1 - 3.( - 3)}} = 0\).
Chọn A
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Để xét tính đơn điệu của hàm số f(x), ta cần tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
Ta xét dấu f'(x):
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Tính đạo hàm g'(x):
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
Xét dấu g'(x):
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2).
Tính đạo hàm h'(x):
h'(x) = -3x2 + 6x - 5
Xét dấu h'(x):
Ta có Δ = 62 - 4(-3)(-5) = 36 - 60 = -24 < 0. Vì a = -3 < 0 nên h'(x) < 0 với mọi x.
Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên R.
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tốt!
