Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)
nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE
Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Ta có AB // CD suy ra AI // CH
Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\)
Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\)
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\)
Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\)
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\)
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hàm số và một giá trị x, yêu cầu học sinh tính f'(x) tại điểm đó. Để làm được điều này, học sinh cần xác định đúng quy tắc đạo hàm phù hợp với hàm số đã cho và áp dụng nó một cách chính xác.
Để giải bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính f'(3), ta thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 4 trang 109, SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán khác.
