Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
2. Tính đạo hàm f'(x): Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x).
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
5. Xác định tập giá trị: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể xác định tập giá trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

• Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
• Đạo hàm: y' = 2x - 4
• Điểm dừng: 2x - 4 = 0 => x = 2
• Bảng biến thiên:

  x	-∞	2	+∞
  y'	-	0	+
  y	-∞	-1	+∞

• Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2), đồng biến trên khoảng (2; +∞). Hàm số có điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -1. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Lập bảng biến thiên cẩn thận.
• Phân tích kết quả một cách logic và chính xác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa hiệu suất.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!