Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hàm số \(f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = L\)
Lời giải chi tiết
Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, thường là các điểm ảnh hưởng và ảnh của chúng. Sau đó, học sinh cần tìm ma trận của phép biến hóa affine đó và sử dụng ma trận này để tính toán ảnh của các điểm khác.
Giả sử cho phép biến hóa affine f: x → Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Biết rằng f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 2). Hãy tìm ma trận A và vector b.
Giải:
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra:
Đặt b = (x, y). Khi đó:
Vì A(1, 0) và A(0, 1) là hai cột của ma trận A, ta có thể suy ra:
A = [[2 - x, 1 - x], [1 - y, 2 - y]]
Để xác định x và y, ta cần thêm thông tin về phép biến hóa affine. Nếu không có thêm thông tin, ta không thể xác định duy nhất ma trận A và vector b.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11.
