Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 31, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),
Đề bài
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\). Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0,t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4},t = T\) và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \(\left[ {0;2T} \right]\) trong trường hợp:
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị vào phương trình li độ để tính
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + 0} \right) = - 3\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + 0} \right) = 3\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Bài 6 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi 6x(x - 1) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 1.
Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 1.
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để giải quyết các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ngoài việc xét dấu đạo hàm, bạn có thể sử dụng các phương pháp khác để xác định tính đơn điệu của hàm số, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Giải tích, đặc biệt là các bài toán về cực trị, giới hạn và ứng dụng của đạo hàm.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
