Giải Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca.

Đề bài

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

Áp dụng công thức nhân xác xuất, công thức cộng xác suất.

Lời giải chi tiết

Xét 2 biết cố:

D: “Bạn Hương được chọn song ca” => P(D) = 0,9.

E: “Bạn Dũng được chọn song ca” => P(E) = 0,7.

a) Do \(A = D \cap E \Rightarrow P(A) = P(D).P(E) = 0,7.0,9 = 0,63\).

b) Ta có \(B = E \cup D \Rightarrow P(B) = P(E \cup D) = P(E) + P(D) - P(E \cap D) = 0,7 + 0,9 - 0,63 = 0,97\).

c) Xét biến cố đối \(\overline E \) của biến cố E. Ta có \(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P(E) = 1 - 0,7 = 0,3\).

Vì \(C = D \cap \overline E \Rightarrow P(C) = P(D).P\left( {\overline E } \right) = 0,3.0,9 = 0,27\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác các hệ số này từ phương trình hàm số đã cho.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Giá trị của delta quyết định số nghiệm của phương trình bậc hai và ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.
Xác định nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xác định đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính như sau:
- x₀ = -b / 2a
- y₀ = f(x₀)
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Xét dấu của hàm số: Dựa vào dấu của a và các nghiệm của phương trình (nếu có), xét dấu của hàm số trên các khoảng xác định.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp trực quan hóa sự biến đổi của hàm số trên từng khoảng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = 2x² - 8x + 6. Ta thực hiện các bước sau:

a = 2, b = -8, c = 6
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16 > 0
x₁ = (8 - √16) / (2 * 2) = 1
x₂ = (8 + √16) / (2 * 2) = 3
x₀ = -(-8) / (2 * 2) = 2
y₀ = 2 * 2² - 8 * 2 + 6 = -2

Vậy đỉnh của parabol là I(2; -2) và trục đối xứng là x = 2.

Xét dấu của hàm số:

Khi x < 1: y > 0
Khi 1 < x < 3: y < 0
Khi x > 3: y > 0

Bảng biến thiên:

x	-∞	1	2	3	+∞
y'	-	0	-	0	+
y	+	0	-2	0	+

Lưu ý:

Nếu a > 0, parabol có dạng chữ U, đỉnh là điểm thấp nhất.
Nếu a < 0, parabol có dạng chữ ∩, đỉnh là điểm cao nhất.

Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng và tính chất của parabol. Việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều một cách hiệu quả.