Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({5^x} < 0,125\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3\)
c) \({\log _{0,3}}x > 0\)
d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải bất phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({5^x} < 0,125 \Leftrightarrow x < {\log _5}0,125\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _{\frac{1}{3}}}3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le - 1 \Leftrightarrow x \le - 1\)
c) \({\log _{0,3}}x > 0\)
ĐK: x > 0
\( \Leftrightarrow x < 0,{3^0} \Leftrightarrow x < 1\)
Kết hợp điều kiện x > 0 => 0 < x < 1
d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)
ĐK:\(x > \frac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow x + 4 > 2x - 3 \Leftrightarrow x < 7\)
Kết hợp điều kiện \(x > \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow \frac{3}{2} < x < 7\)
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để khảo sát hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:
Trong phần này, học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các phương trình và bất phương trình. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế, chẳng hạn như:
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để khảo sát hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
