Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
Xét tập hợp \(E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩ \(\cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính \(\cot x\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cotang
Lời giải chi tiết:
a)
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | \(\sqrt 3 \) | 1 | 0 | -1 | \( - \sqrt 3 \) |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 32.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\)
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)là R
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Hàm số \(y = \cot x\)là hàm số lẻ
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn
d) Hàm số \(y = \cot x\)nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z\)
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải chi tiết:
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 5 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai đã cho. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách nhận dạng các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác trên đồ thị.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực). Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào hệ số a.
Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc hai trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
