Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\)
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\)
a) Tại thời điểm t = 3(s)
- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)\)
- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\)
b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:
\(\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)
Với t = 1
- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)\)
- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số.
Để giải bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có thể áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng để tính đạo hàm như sau:
f'(x) = d/dx (x2) + d/dx (2x) + d/dx (1)
f'(x) = 2x + 2 + 0
f'(x) = 2x + 2
Khi giải bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
