Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a
Lời giải chi tiết
Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);
AD ⊂ (SAD);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình
Do đó MN // BC // AD.
Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);
MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Có: MN // (SBC);
MN // (SAD);
(SAD) ∩ (SBC) = d
Suy ra MN // d.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).
f'(x) = 3x2 - 6x
Với x < 0, ta có x2 > 0 và x < 0, do đó 3x2 - 6x > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng này.
Với 0 < x < 2, ta có x2 > 0 và x < 2, do đó 3x2 - 6x có thể dương hoặc âm. Để xác định dấu, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x) trên khoảng (0; 2):
Với x > 2, ta có x2 > 0 và x > 2, do đó 3x2 - 6x > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (2; +∞), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng này.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2:
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các tài liệu luyện tập khác.
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, ví dụ như:
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
