Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) có đồ thị như ở Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết: a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu. b) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) có đồ thị như ở Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết:
a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu.
b) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hình 8 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì \(f\left( x \right)\) dần dương vô cực.
b) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì \(f\left( x \right)\) dần âm vô cực.
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn cơ bản sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}} = - \infty \)
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Các bài tập trang 70 và 71 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép biến hình.
Để giải các bài tập trong mục 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phép biến hình, bao gồm:
Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững các kiến thức về phép biến hình sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tại giaibaitoan.com, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
