Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng khám phá lời giải Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều ngay dưới đây!
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\)
b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định
Lời giải chi tiết
a) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\\ = \frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\ = \frac{5}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số tăng
b) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{{2.2}^n}.n!.\left( {n + 1} \right)}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}.2\left( {n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}\\ = \frac{{{3^n}\left( {3 - 2n - 2} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} = \frac{{{3^n}\left( { - 2n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} < 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số giảm
c) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^n}.\left( {{2^n} + 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {2^n} - 1} \right]\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {2^{n + 1}} - 1 - {2^n} - 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {{3.2}^n} - 2} \right)\end{array}\)
=> Dãy số không tăng không giảm
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.
Giải:
Khi giải Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần chú ý:
Việc giải Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế. Các kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả nhất.
