Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 33, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)\).
b) \(\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) $\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{4}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( a-1 \right)}=\frac{\left( a-1 \right)\left( a+1 \right)}{\left( a-1 \right)}=a+1$.
b) \(\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}{{b}^{6}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{\frac{12}{2}}}.{{b}^{\frac{6}{2}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{6}}.{{b}^{3}}}={{a}^{\frac{6}{3}}}{{b}^{\frac{3}{3}}}={{a}^{2}}b\).
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập như sau:
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét bài toán sau:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2(2) + 2 = 6.
Ngoài bài tập tính đạo hàm tại một điểm, Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
