Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn bộ giải bài tập đầy đủ, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b)
Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác. Quan sát Hình 83a, 83b và cho biết:
a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì;
b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là hình vuông.
b) Các cạnh bên của hình chóp đó bằng nhau.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau.
Phương pháp giải:
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO},\\\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,OB} \right) = \widehat {SBO},\\\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \widehat {SCO}\end{array}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow OA = OB = OC\).
\(\begin{array}{l}SA = SB = SC \Rightarrow \frac{{OA}}{{SA}} = \frac{{OB}}{{SB}} = \frac{{OC}}{{SC}} \Rightarrow \cos \widehat {SAO} = \cos \widehat {SBO} = {\mathop{\rm co}\nolimits} \widehat {sSCO}\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)\end{array}\)
Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông ở Hình 87a. Hãy dự đoán về mối quan hệ giữa các đường thẳng chứa các cạnh \({A_1}{B_1},{A_2}{B_2},{A_3}{B_3},{A_4}{B_4}\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng chứa các cạnh \({A_1}{B_1},{A_2}{B_2},{A_3}{B_3},{A_4}{B_4}\) đồng quy tại một điểm.
Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,SC\). Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.
Phương pháp giải:
Ta cần chứng minh hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(B'\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(C'\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow A'C'\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'C'\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'B',A'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\)
Vậy phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều xoay quanh các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Các bài tập trên trang 108 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm đa thức để được f'(x) = 2x + 3.
Trang 109 giới thiệu các bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Ví dụ, để khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta tìm đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x, giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị, và sau đó vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được.
Các bài tập trên trang 110 và 111 là các bài tập tổng hợp và nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài tập này thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế, hoặc các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải bài tập đầy đủ trên giaibaitoan.com, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Chúc bạn thành công!
