Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 58, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)
b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({u_7} = {u_6}q\) hay \(384 = 192q \Leftrightarrow q = 2\).
\({u_6} = {u_1}{q^5} \Leftrightarrow 192 = {u_1}{.2^5} \Leftrightarrow {u_1} = 6\).
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6$ và công bội $\mathrm{q}=2$.
b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$
Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$
Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$
$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}\\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = - 1}\\{q = 2}\end{array}} \right.\)
Với \(q = - 1\) thì \({u_1} = 7\).
Với \(q = 2\) thì \({u_1} = 1\).
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài Bài 10 trang 58, SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về tính đơn điệu của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Toán 11 là một môn học quan trọng, đặt nền móng cho các môn học cao hơn. Để học tốt Toán 11, các em học sinh cần:
Chúc các em học tốt môn Toán 11!
