Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 58, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)
b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)
b, Ta có: '
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)
Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)
Bài 9 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi 6x(x - 1) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 1.
Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 1.
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:
Tính đơn điệu của hàm số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi. Việc nắm vững kiến thức về tính đơn điệu có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như tối ưu hóa, kinh tế học, và khoa học kỹ thuật.
Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa tính đơn điệu trên một khoảng và tính đơn điệu trên toàn tập xác định của hàm số. Một hàm số có thể đồng biến trên một khoảng và nghịch biến trên một khoảng khác.
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Ví dụ:
Chúc bạn học tốt!
