Giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 21, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)

Đề bài

a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên

b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AOB} = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\\\tan \beta = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOB} - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \beta }}{{1 + \tan \widehat {AOB.}\tan \beta }} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\)

b) \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 9 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Xét dấu đạo hàm: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Các dạng bài tập thường gặp:

Xét tính đơn điệu của hàm số đa thức: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Xét tính đơn điệu của hàm số phân thức: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm gián đoạn.
Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và sử dụng các tính chất của chúng để xét dấu đạo hàm.

Mẹo giải bài tập:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Chú ý đến các điểm cực trị của hàm số, vì chúng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tổng kết:

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.